ВАРІАНТ______15 МАЛ 15.1 Знайти границі функцій:
15.1_б)
15.1_в)
15.1_г)

15.1_д)
15.1е)
15.2 дослідити на неперервність функцію:
«підозрілі» на розрив є точки
нехай

не існує, отже
- точка усувного розриву; При
маємо: нехай
тоді
отже в точках
функція має розрив другого роду;
«підозріла» на розрив є точка
- ліворуч та праворуч від якої функція задана різними аналітичними виразами. Дослідимо їх:
отже, в точка
точка розриву 1-го роду
отже, в точка
точка розриву 1-го роду 15.3 Знайти похідні:

щоб знайти похідну функції, потрібно її попередньо про логарифмувати:
тоді:
отже,

15.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо

тоді:
отже рівняння дотичної:
а нормалі:
15.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо: МАЛ_15
Диференціал другого порядку:
тоді:
отже
Дану функцію можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
15.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область визначення функції
; Функція ні парна ні непарна; не періодична; Знайдемо нулі функції: якщо
Вертикальних асимптот функція немає; Дослідимо чи має вона похилі (горизонтальні) асимптоти у=Kх+b.
отже похилих асимптот функція не має; Знайдемо похідну функції:
критичні точки; При:
то
(функція монотонно зростає); При:
то
(функція монотонно спадає); Тоді:
точка максимуму,

точка мінімуму,
Знайдемо похідну 2-го порядку:

«підозріла» на перегин точка; Тоді при:
то
(функція опукла); при:
то
(функція ввігнута);
точка перегину,
За результатами дослідження будуємо графік функції: 15.6_б)_
Область визначення функції
Функція ні парна ні непарна; не періодична; якщо

точка розриву функції, оскільки
то,
вертикальна асимптота; Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
отже,
горизонтальна асимптота; Знайдемо похідну функції:
критична точка. 15.6_б)_При:
то
(функція монотонно зростає); МАЛ_15 При:
то
(функція монотонно спадає); тоді,
точка максимуму
Знайдемо похідну 2-го порядку:
отже, точок перегину функція немає; тоді при:
то
(функція опукла); при:
то
(функція ввігнута); За результатами дослідження будуємо графік функції: 15.7_ Розв’язати задачі на застосування похідної. а)_Довести, що на пошиття конічного шатра заданої місткості потрібно найменше матерії, коли висота шатра буде в
разів більші від радіуса основи. Дано:
,
Довести:

а отже:


це умовне

дійсно, при такому
буде
Відповідь:
б)_Визначити такі розміри відкритого басейну з квадратним дном об’єму 32 м2, щоб на облицюванні його стін і дна було витрачено найменшу кількість матеріалу. а-сторона дна, h-висота;


Відповідь:
м. Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; ...